エネルギーと運動量の同時固有状態の完全性

自由粒子の場合、エネルギーE(=H)とpは同時固有状態を持つことができる 。
([H, p]=0から明らか)

そこでその同時固有状態の状態ベクトル|p, E>の完全性を考えると

1 = ∫d³pdE |p, E><p, E|

となると思える。
しかし、実際には相対論的なことを考えると、

E² = m² + p² (自然単位系)

なので、

1 = ∫d³pdE Θ(E)δ(E² -m² -p²)|p, E><p, E|
(Θ(x)はへヴィサイド関数)

とするのが適当である。