なんと、相対論のこの記事がいつの間にか2ケタに突入します。
細切れにしすぎた感はあるのですが、そうでもしないとちょっと量が多いということと、勉強したところまで、ということで書くとこうなってしまいました。
さて、前回までにRiemann幾何学はこうだ、と言っていましたが、
が成り立つ連続体をRiemann空間といいます。
その空間で定義される任意の世界点の新旧の座標をそれぞれ、
とすると
という関係があるとします。
また
は必要な階数だけ微分可能であると仮定します。
さらに、4個の数
が独立であるために
という条件が新旧の座標の重なった領域で成り立つとします。
すると時空内の2点
の間の距離
は
となる。別の座標系
で表すと
となる。
新しい係数
は
という関係で元の係数
と結ばれる。
この係数は10個の未知数であり、これは実測によって決まる値となる。
というところまでが今回の勉強。
次はRiemann空間上のテンソルを来週までには書けるくらい勉強しておきたい。
