読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

簡単な相対論入門 (6)

相対論

来週からゼミ始まると決まった今日、デバイスドライバの本を買った。
そして、ゼミの内容でもデバイスドライバ作成でもなく、相対論をやる。


前回は4次元ベクトルとテンソルをつかってどんなふうに書けるかまで。

今回はその4次元ベクトルとテンソルのことについて。

ローレンツ変換光速度不変の原理から導かれたので、ds2≡-(dx0)2+(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2を不変にする全ての線形変換といえる。

ここで、指標が下付きと上付きのベクトルを定義する。
LorentzBoost07.jpg

また、計量テンソルを定義する。
LorentzBoost08.jpg

すると
LorentzBoost09.jpg
が成り立つ。

一般的にdxμのように変換するベクトルを反変ベクトルといい上付きの添え字をつけて、dxμのように変換するベクトルを共変ベクトルといい下付きの添え字をつけて表す。

さっきも見たように反変ベクトルと共変ベクトルは互いに計量テンソルを使って変換することができる。

とりあえず次はこれらのベクトルやテンソルを用いて、一般的なローレンツ変換がどのようになるかを見たいと思う。

広告を非表示にする