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簡単な相対論入門 (4)

相対論

前回までで、特殊な場合のローレンツ変換を行った。
ここで、どういうことが実際の観測としては発生するのかを議論していこう。

ローレンツ収縮

まず、前回の結果から位置についての変化から考察してみる。
RorentzBoost01.png
だったから、今度は二点間の距離がどう変化するかを見てみよう。

S系において、x1、x2間の距離Δxの場合、x1'、x2'間の距離Δx'はどうなるだろうか。
上の式を使って計算すると、x1'-x2'を計算すればよい。すると
RorentzBoost02.png
となり、二点間の距離はvが0でなければ、Δxは元の長さΔx'に対して縮んでいることが分かる。

これは実際に物体が縮んでいるということなのだろうか。
しかし、これは逆のS'系からS系を見た場合を考えると全く同じようにΔx'も縮んでいることが分かる。

これではどちらの長さも縮んでいるように見えてしまう。
つまり、これはS系からみてS'系の長さがどのように見えるかであって、実際の長さが縮んでいるわけではないのである。これをローレンツ収縮という。


時間の遅れ
省略してもいいかな、いいよね。

ローレンツ収縮と同じように考えると、S系でx=0での時間間隔がΔtだったとすると、S'系のx'=0での時間間隔Δt'は
RorentzBoost03.jpg
となり、時間も短く見えていることが分かる。

さらにこれらの結果から、速度の合成則も速度が無限大になるような合成則ではなく、光速cより小さな速度の足し合わせでは光速を超えることができないということが分かる。(位置の微分が速度であることと、微分の定義、および時間の進み方もローレンツ変換によって変わることを用いる)


ざっとではあるものの、特殊な場合の特殊相対論を議論した。

おそらくここまでのちゃんとした議論を行うなら、本を買うなりもっとしっかりしたWeb上のページを見るなりするべきだろう。

実際にはこの次からが本番なので、ここまでをすっ飛ばしてきただけである。

次からはテンソルを使った計算に入る。

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