「現代の量子力学」の復習 (2)

「現代の量子力学」の第2章の始まりに、「時間は単にパラメータであり、演算子ではない」という文章がある。
しかし、そのすぐ後、平行移動の場合と同じように時間的発展の演算子を定義するというのは面白いと思う。

位置はパラメータでなく演算子として扱われており、時間は上の通りパラメータとして扱われている。
それなのに、位置の平行移動と時間的発展の演算子が同じような考え方で導入されている。
この根本にあるのが解析力学の概念であることこそが、重要なのだろう。
たとえば、時間的発展の演算子は類推からハミルトニアン(古典力学では時間発展の母関数)が含まれている。


しかし、実際に最初に学ぶ量子力学古典力学との対応として導入された運動量やエネルギーの置き換えのような「こうなる」ではなく、次元や解析力学からの類推により導いたというのは大きいと思う。
もちろん上で言っていた時間的発展の演算子を用いると時間に依存するシュレーディンガー方程式が現れる。

確かに、古典力学では見られないような現象も記述する量子力学では古典力学とは「古典的極限」でのみつながっているように思える。しかしこのような場面を見るだけでも、解析力学は現代の物理学において重要な基盤となっていることが分かる。

ということで、解析力学はしっかり勉強しましょう、という結論。

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