すでに「現代の量子力学(上)」の2.5 ファインマンの経路積分までは大学のゼミで行ったので、休み期間中に復習をすることにした。
1.2節で状態ケットというものが「物理的状態の完全な情報を含んでいる」と書かれているところで、「完全な情報」とは一体何なのか、という議論があったことを思い出した。
実際に調べてみると、その答えそのものにたどり着くことはできなかった。
しかし自分なりに勉強している中で、「完全な情報を含んでいるケットを含むケット空間の中に、各物理量の情報を表す部分空間が存在する」のではないかと思った。
ただ考えてみると、ハイゼンベルグの不確定性関係によってたとえば、位置と運動量の関係は結びついていて部分空間が単純に物理量ごとに独立しているというのはいささか変である。
ならば、「不確定性関係で"両立できない観測量のまとまり"の情報を含む部分空間」が存在する、とするとどうだろう。なんとなくうまくいきそうだが、これが正解かどうかは自分にはわからない。
このあたりの内容は意外と詳しく書かれていないことが多く、実際「完全な情報を含んでいる」ということと、物理的な事象、およびヒルベルト空間の理論から来る演算を考えているだけでも、量子力学の議論はできるので、この辺りを深く掘り下げるということがあまりないのだろう。
原理ではないのに、無意識のうちに原理のように扱ってしまっている事柄というのはよくある。
また、「そうなんだ」で終わってしまっているような事柄もある。
教科書などの内容は基本的にほぼ間違っていない理論などを書いているので、どうしても表面的に見ただけで納得してしまっている部分は多い。そういうのはできる限りなくしていきたいと思う。
