拡大体

拡大体ってなんだろう、ということで勉強。

しかしながら、イマイチ理解できない。
体上のm次の既約多項式(それ以上因数分解できない多項式)をとする、まではいい。
それで、上の多項式の集合をを法とすることによってとらえ直すと集合が導かれるのもいい。

で、それから後の式がちんぷんかんぷん。

仕方なくWikipedia(体の拡大)を見に行ってみると、

（可換）体の組 K, k が与えられるとき、K/k が（可換）体の拡大であるとは、k は K に集合として含まれ、k の体構造が K の体構造の制限として得られる構造に一致していることをいう。またこのとき、k は K の部分体（ぶぶんたい、subfield）、基礎体（きそたい）あるいは下にある体であるといい、K は k の拡大体（かくだいたい、extension field）あるいは上にある体であるという。

ん？
別にややこしいことは何もないじゃないか。

部分体からみたもともとの体を拡大体ということではないのだろうか。

そこで拡大体は別に大層なものではないということを念頭に置いて、なぜ参考書であーだのこーだの式が書いてあるのかと思って見直すと、単純に出してきた集合が体であることを示そうとしているだけ。

なーんだ。

つまりはWikipediaに書いてあること以上には何もない。
うーん、勉強になったようななってないような・・・。