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簡単な相対論入門 (10)

なんと、相対論のこの記事がいつの間にか2ケタに突入します。

細切れにしすぎた感はあるのですが、そうでもしないとちょっと量が多いということと、勉強したところまで、ということで書くとこうなってしまいました。

さて、前回までにRiemann幾何学はこうだ、と言っていましたが、
img6_20101030233126.png
が成り立つ連続体をRiemann空間といいます。

その空間で定義される任意の世界点の新旧の座標をそれぞれ、img1_20101106194653.pngとすると
img2_20101106194718.png
という関係があるとします。
またimg3_20101106194742.pngは必要な階数だけ微分可能であると仮定します。
さらに、4個の数img4_20101106194813.pngが独立であるために
という条件が新旧の座標の重なった領域で成り立つとします。

すると時空内の2点img5_20101106194857.pngの間の距離img6_20101106194956.png
img7_20101106195025.png
となる。別の座標系img11_20101106195223.pngで表すと
img12_20101106195521.png
となる。

新しい係数img9_20101106195548.png
img10_20101106195622.png
という関係で元の係数img8_20101106195643.pngと結ばれる。

この係数img8_20101106195643.pngは10個の未知数であり、これは実測によって決まる値となる。


というところまでが今回の勉強。
次はRiemann空間上のテンソルを来週までには書けるくらい勉強しておきたい。

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