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簡単な相対論入門 (8)

前回までで、電磁気や力学への適用を除いた特殊相対論のお話は終わり。(いや、結構抜けてるけど・・・)

もちろん、こまごまとした部分で足りない部分は色々あるので、必要になった場合はその都度やっていこうと思う。


で、一般相対論に行こうかなぁと。


まず一般相対論の入りとして等価原理について。


一様な重力場では、適当な加速度系を基準に取ることですべての物理現象に対する重力作用を消去することができる。逆を言えば、適当な加速度系を基準に取ることですべての物理現象に対して、重力作用と同じ作用をする"見かけの力"を与えることができる。
ということである。
つまり局所的に見ると、(どんな)重力も加速度系による見かけの力と本質的に区別できないということである。

これは重力質量と慣性質量の比がどんな物質についても同じであることからも理解できる。


この事実から簡単にわかる特殊相対論との違いがある。
それは真空での光の速度である。

例えば、一様重力場を自由落下する系Sを考えよう。その系ではもちろん無重力である。
系Sを落下方向と垂直な方向に進む光を考えよう。

もちろん系Sではまっすぐ飛んでいくだろう。
しかし、それを自由落下する系として見た人にはどう見えるだろうか。
放物線を描くように見えるのではないだろうか。
これは重力によって光が曲げられた、と解釈できる。

さらにこのことから一つの事実が見える。

系Sではまっすぐ飛ぶのだから、2点間の最短経路は直線である。
しかし、重力のある系では放物線を描いている。
つまり2点間の最短経路は曲線である。

つまり、今まで考えてきた幾何学も、重力場が存在する系では成り立たないのである。

これらのことから、特殊相対論について重力場(および加速度系)が存在する場合では見つめなおさなければならない。その時によりどころとなるのは等価原理である。

次からこの等価原理を唯一の原理として、特殊相対論で得た結果も使いながら一般相対論を議論していきたいと思う。


ここからのほうがかなり長くなることが予想されるので、この先も重力場方程式にたどり着くことを第一目標として、最短の道のりを通って行こうと思う。なのでかなり端折られた議論が多数あると思われるので、それは重力場の方程式と方程式から得られる結果を議論した後にでもやろうと思う。

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