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相対論

簡単な相対論入門 (13)

前回までに共変微分をやったので、今日は曲率をしようと思います。ただ、ここで証明や計算をやっていると長くなりすぎるので、計算や証明は省略しながら、重要な式や内容だけを書いていくことにします。前回やった共変微分というのは、実は普通の微分とは違…

簡単な相対論入門 (12)

約2週間ぶりです。相対論についての記事を書くのは。ちょっとまとめ方をあれやこれやと考えていたのとゼミの担当が回ってきてしまったので、じっくりやる余裕もなくといった感じで間が空いてしまいましたが次に行きたいと思います。前回はRiemann空間のテン…

簡単な相対論入門 (11)

今回はRiemann空間におけるテンソルについて書きます。とはいっても、定義はMinkowski空間のときと同じです。ところで、前回書いた2点間の無限小の差はベクトルです。なぜなら であるからです。しかし、は変換則が だったのでベクトルではありません。また、…

簡単な相対論入門 (10)

なんと、相対論のこの記事がいつの間にか2ケタに突入します。細切れにしすぎた感はあるのですが、そうでもしないとちょっと量が多いということと、勉強したところまで、ということで書くとこうなってしまいました。さて、前回までにRiemann幾何学はこうだ、…

簡単な相対論入門 (9)

前回、等価原理について簡単に説明を書いたので、それを使うと特殊相対論の範囲で「計量」という空間の幾何学的性質を議論できることをやっていこうと思う。 等価原理は、重力と加速度系の見かけの力が本質的に区別できないということだった。 では一般の重…

簡単な相対論入門 (8)

前回までで、電磁気や力学への適用を除いた特殊相対論のお話は終わり。(いや、結構抜けてるけど・・・)もちろん、こまごまとした部分で足りない部分は色々あるので、必要になった場合はその都度やっていこうと思う。 で、一般相対論に行こうかなぁと。 まず…

簡単な相対論入門 (7)

前回はこうすれば一般的な表記ができそうだね。といって導入だけしていたので、実際にどんなふうになるのかをさらりと。ローレンツ変換はを不変にする全ての線形変換であるので、となり、この式からとなる。これを行列の表記にするととなる。(ただし左辺の1…

簡単な相対論入門 (6)

来週からゼミ始まると決まった今日、デバイスドライバの本を買った。 そして、ゼミの内容でもデバイスドライバ作成でもなく、相対論をやる。 前回は4次元ベクトルとテンソルをつかってどんなふうに書けるかまで。今回はその4次元ベクトルとテンソルのこと…

簡単な相対論入門 (5)

さて、今回からテンソル。前回までは時間と位置の4成分についてばらばらに考えていたが、一般的なローレンツ変換においてそれは面倒くさい。そのために3次元のときと同じように4次元のベクトルを考えて、それがどのように変換されるかを考えることにしたい。…

簡単な相対論入門 (4)

前回までで、特殊な場合のローレンツ変換を行った。 ここで、どういうことが実際の観測としては発生するのかを議論していこう。ローレンツ収縮まず、前回の結果から位置についての変化から考察してみる。 だったから、今度は二点間の距離がどう変化するかを…

簡単な相対論入門 (3)

必要な原理と予備知識はそろったので、いよいよ特殊相対論の変換法則、ローレンツ(Lorentz)変換に入る。まず、ガリレイ変換のときと同じように慣性系S、S'を考え、Sに対してS'がx軸方向に速度vで移動していることを考えよう。ここでガリレイ変換と異なるのは…

簡単な相対論入門 (2)

光速度不変の原理アインシュタインの特殊相対論の出発点は光速度不変の原理である。 これは真空中で光源の速度によらず光の速度は一定という原理である(もちろん、真空、空気、水など、物質中を通る場合は、光が屈折するように光の速度は変化する)。このガリ…

簡単な相対論入門 (1)

自然の中の事象を記述するために、物理では“座標”というものを使う。 この“座標”と時刻を指定する“時間”を決めるとこの二つのセットで“基準系”となる。 物理で事象を記述するために無数にある“基準系”の中でも自分たちが基準として使う“基準系”が必要である。…